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現(xiàn)代輪胎力學(xué)是以非線性有限元分析為特征的。目前，對(duì)于輪胎胎面與路面的簡(jiǎn)單接觸分析已經(jīng)有了較成熟的方法和結(jié)果，而對(duì)于輪胎多體接觸問(wèn)題的分析尚缺乏有效的方法，很少有文獻(xiàn)發(fā)表。
負(fù)重輪作為履帶車(chē)輛的主要承載部件，在滾動(dòng)過(guò)程中與履帶板以及夾在二者之間的碎石等異物發(fā)生多體接觸.分析負(fù)重輪多體接觸問(wèn)題不但可以得到輪胎的接觸應(yīng)力、接觸應(yīng)變，研究胎面初始裂紋產(chǎn)生條件，而且還能為預(yù)測(cè)負(fù)重輪使用壽命提供精確的理論依據(jù)。
Lagrange乘子法是受到廣泛關(guān)注的一種有限元分析方法，在分析接觸問(wèn)題時(shí)，其接觸條件是被精確滿(mǎn)足的。在罰函數(shù)中，只有當(dāng)罰因子趨于無(wú)窮時(shí)，才能精確滿(mǎn)足接觸條件，而實(shí)際計(jì)算時(shí)，只能取有限值，因此在罰函數(shù)法中接觸條件只能近似滿(mǎn)足.但是罰函數(shù)法也有其自身的優(yōu)點(diǎn)，即罰因子出現(xiàn)在剛度矩陣中與接觸面上的節(jié)點(diǎn)有關(guān)的那部分矩陣的對(duì)角線上，克服了Lagrange乘子法中出現(xiàn)0對(duì)角線子矩陣的缺點(diǎn)，但是若罰因子太大，在計(jì)算接觸力時(shí)又會(huì)產(chǎn)生高頻震蕩。為了保留上述兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，克服它們的不足，提出Lagrange乘子法與對(duì)稱(chēng)罰函數(shù)結(jié)合法進(jìn)行負(fù)重輪多體接觸有限元分析。
在綜合算法中，附加的罰項(xiàng)可以消除整體剛度矩陣中出現(xiàn)的奇異點(diǎn)，因而可以始終將兩接觸物體看作一個(gè)整體而不管其處于接觸狀態(tài)還是分離狀態(tài)。
基本假設(shè)①異物形狀為半球形，直徑10-30 mm；②負(fù)重輪滾動(dòng)過(guò)程中，異物嵌入胎面隨負(fù)重輪一起滾動(dòng)；③負(fù)重輪為橡膠材料，不可壓縮，且為各方同性。
應(yīng)用Lagrange乘子與對(duì)稱(chēng)罰函數(shù)結(jié)合法進(jìn)行負(fù)重輪多體接觸有限元分析，考察負(fù)重輪在負(fù)荷33.4 kN穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)條件下，接觸應(yīng)力場(chǎng)和接觸點(diǎn)擠壓變形情況。
如此大的局部應(yīng)力，超過(guò)了負(fù)重輪橡膠的壓縮強(qiáng)度極限，極易撕裂負(fù)重輪胎面，形成初始裂紋.初始裂紋在循環(huán)的應(yīng)力、應(yīng)變作用下，會(huì)逐漸擴(kuò)展形成較大的裂紋，甚至使胎面掉塊、剝落，嚴(yán)重影響負(fù)重輪的使用壽命。
可見(jiàn)，因多體異物接觸產(chǎn)生初始裂紋是負(fù)重輪機(jī)械損傷的主要原因，特別是當(dāng)負(fù)重輪在山區(qū)石子路面行駛時(shí)，實(shí)際破壞會(huì)更嚴(yán)重。
建立的負(fù)重輪多體接觸有限元分析模型是可行的，計(jì)算結(jié)果能夠反應(yīng)負(fù)重輪的接觸應(yīng)力以及擠壓變形狀況，可用于負(fù)重輪胎面初始裂紋形成協(xié)及擴(kuò)展的計(jì)算，對(duì)于負(fù)重輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、材料選擇以及疲勞壽命預(yù)估都具有十分重要的指導(dǎo)作用。應(yīng)用Lagrange乘子法與對(duì)稱(chēng)罰函數(shù)法結(jié)合算法對(duì)負(fù)重輪多體接觸問(wèn)題進(jìn)行有限元分析，既克服了Lagrange乘子法中出現(xiàn)0對(duì)角線子矩陣的缺點(diǎn)，又利用了對(duì)稱(chēng)罰函數(shù)法附加的罰項(xiàng)消除了整體剛度矩陣中出現(xiàn)的奇異點(diǎn)的情況，是進(jìn)行多體接觸問(wèn)題力學(xué)分析的有效方法。③為了提高負(fù)重輪的疲勞壽命，可以考慮使用壓縮強(qiáng)度以及撕裂強(qiáng)度更高的材料，例如聚氨醋彈性體。④負(fù)重輪橡膠材料假設(shè)為各向同性，與真實(shí)材料相比計(jì)算結(jié)果存在偏差，尚需進(jìn)一步深入研究。
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