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碟形彈簧是用金屬板或鍛壓坯料制成的截錐形壓縮彈簧，具有軸向尺寸小、剛度大、變剛性等特點(diǎn)。普通碟形彈簧（以下簡稱普通碟簧）可以分為無支撐面和有支撐面兩種，主要用于緩沖和減震的場合。普通碟簧的載荷-變形關(guān)系數(shù)值解常用的理論計(jì)算方法是Almen-Laszlo（簡稱A-L）解析法，該法忽略了撓曲變形的影響，只適用于R/r較大、h/t較小的場合�，F(xiàn)行國標(biāo)的載荷-變形計(jì)算也正是采用此計(jì)算方法。而對于法蘭接頭用碟形彈簧（以下簡稱本文碟簧）的設(shè)計(jì)計(jì)算，A-L法并不適用。
本文碟簧適用于法蘭接頭連接的場合，尤其是當(dāng)法蘭接頭連接件長期處于高溫環(huán)境下工作或受到溫度和壓力波動時(shí)，必然會導(dǎo)致螺栓和墊片等重要部件產(chǎn)生塑性變形，從而降低了螺栓的預(yù)緊載荷，也降低了墊片應(yīng)力。當(dāng)墊片應(yīng)力降低到一定程度而不足以維持其密封狀態(tài)時(shí)，則發(fā)生泄漏。為了解決上述問題，考慮在螺母與法蘭之間適當(dāng)?shù)丶友b本文碟簧，如圖所示。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生塑性變形時(shí)，本文碟簧將釋放變形能，以有效地補(bǔ)償螺栓的預(yù)緊載荷，阻止墊片應(yīng)力的降低，繼續(xù)維持法蘭接頭的良好密封性能。
普通碟形彈簧的力學(xué)模型與參數(shù)符號如圖所示，令D=2R，d=2r。由于本文碟簧與普通碟簧的用途不同，決定了其結(jié)構(gòu)尺寸、載荷-變形特性的不同。例如，本文碟簧的徑向尺寸更小、碟片厚度更大，h/t=0.05～0.1，D/t<12，D/d≈1.75；而國標(biāo)中的普通碟簧尺寸參數(shù)范圍為h/t=0.4、0.75、1.3，D/t=18、28、40，D/d≈2.0，附錄B（非常用碟簧尺寸系列）也并未包含適合法蘭接頭用碟簧的尺寸系列。
碟簧的有限元分析模型如圖所示。圖是本文不計(jì)摩擦?xí)r的二維軸對稱有限元模型，在右下端的支點(diǎn)處固定其軸向位移，徑向約束自由，在左上端點(diǎn)施加軸向載荷，采用多載荷步求解。此模型在以前的諸多文獻(xiàn)中大有所在。有限元采用二維軸對稱平面單元Plane82。圖是本文計(jì)及摩擦?xí)r的二維軸對稱有限元模型，中間處是碟簧模型，上、下處是剛性平臺模型，有限元采用二維軸對稱平面單元Plane82，與碟簧接觸處加入點(diǎn)面接觸單元Conta175，摩擦系數(shù)0.3。下剛性平臺的下端固定，上剛性平臺施加適當(dāng)?shù)募s束，只允許相對于下剛性平臺平動（靠近或遠(yuǎn)離）；在上剛性平臺的上端施加載荷，也采用多載荷步求解。加上、下剛性平臺模型有如下好處：（1）可以模擬存在摩擦力的情況；（2）碟簧的受力特點(diǎn)較接近試驗(yàn)平臺以及實(shí)際應(yīng)用裝置。這樣的有限元模型主要是針對本文碟簧摩擦力不可忽略的情況。
ANSYS有限元軟件對碟簧模擬的驗(yàn)證模擬值如表1中FEA之列所示，A-L公式計(jì)算值如表1中A-L公式之列所示，分別將其與精確解做比較，并分別計(jì)算相對誤差。求解過程都只考慮彈性變形。
有限元模型及邊界條件如圖所示，Di為碟簧內(nèi)徑，Do為碟簧外徑，t為碟簧厚度，h為自由高度。E＝2.06×105MPa，μ＝0.3。上述的幾款碟簧很具有代表性，其載荷-位移曲線包括了單調(diào)遞增的非線性曲線、接近線性的曲線以及具有負(fù)剛度的曲線。從大量的有限元模擬數(shù)據(jù)來看，ANSYS對碟簧的非線性曲線的模擬十分準(zhǔn)確，可以用作設(shè)計(jì)參考。
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